Voltage divider : 
il partitore di tensione

Calcolare il partitore

Per chi è pigro, o semplicemente non vuole impegnare tempo, basta inserire "voltage divider calculator" in Google per ottenere numerose pagine che offrono un foglio di calcolo o un' applet automatizzata per il calcolo di R1 e R2.  Il che è molto comodo nella pratica.

Vediamo comunque alcuni esempi di calcolo.

Ad esempio, se abbiamo in ingresso una Vin = 10V e vogliamo in uscita una Vout = 5V, il rapporto di divisione sarà:

ovvero:

da cui:

R1 = R2 

Se il rapporto assume valori differenti, sarà possibile risolvere la (5) sia per R1 che per R2

R1 = ((R2 * Vin) / Vout ) - R2

R2 = R1 / (( Vin / Vout) -1)

Ad esempio, se abbiamo una tensione di 12V massimi e dobbiamo riportarla ai 5 V dell' ingresso del modulo ADC del microcontroller, il fattore di divisione sarà:

Vout / Vin = 5 / 12 = 0,4167

Potremo utilizzare, prendendo i valori dalla serie E24 una R1 = 1800 Ω con una R2 = 1300 Ω (oppure 18k e 13k), con un errore dell' ordine dello 0.6%, mentre utilizzando valori della serie E96 potremo impiegare le coppie :

e altre ancora, con i relativi multipli o sottomultipli, con un errore di divisione dello 0%.

Questo è possibile dato che:

Ad esempio, se occorre dividere la tensione a metà, ovvero R1 = R2 , si potranno utilizzare due resistori da 10k o da100k o da 1k o qualsiasi altra coppia di resistenze dello stesso valore. 

1. Più piccolo sarà il valore delle resistenze, maggiore sarà la corrente I che le attraversa e quindi il carico sulla sorgente di tensione e la dissipazione di potenza. 
   Di conseguenza, il valore delle resistenze dovrà essere non minore della resistenza di uscita della sorgente della Vin, così da non sovraccaricarla.
   In particolare, per applicazioni a basso consumo o in sistemi alimentati a batteria, basse correnti sono sempre auspicabili.
    

2. Per contro, se utilizziamo valori molto elevati per le resistenze, ci possiamo trovare ad alimentare la Vout con una impedenza elevata (dovuta al valore di R1 che si trova in serie alla tensione di uscita); questa potrebbe essere eccessiva rispetto a quella dell' ingresso a cui la Vout va applicata, con il risultato di non poter fornire la corrente adeguata e, in sostanza, alterare il rapporto di divisione, come vediamo più a vanti nel paragrafo dedicato al partitore caricato.

Un approccio percentuale.

Possiamo considerare anche il partitore in funzione del suo rapporto di divisione:

Vout / Vin

è pari al rapporto tra la tensione ai capi della resistenza considerata e la tensione complessiva ai capi della serie.
Il che vuol dire, essendo la corrente che le attraversa la medesima, che il rapporto di divisione è lo stesso rapporto che c' è tra la resistenza e la somma delle resistenze:

Vout / Vin = R2 / (R1 + R2)

Quindi possiamo considerare le espressioni in forma percentuale, essendo il 100% la somma delle resistenze, il che è come dire la tensione di alimentazione della serie.

Quindi, ad esempio, se : R1 = 20% (R1+R2) e R2 = 80% (R1+R2) avremo che: Vr1 =  20% (Vr1+Vr2) = 20% Vin Vr2 =  80% (Vr1+Vr2) = 80% Vin e quindi:                               Vr2 / Vin = 20/80 = 1/4

Ad esempio, se si vuole ottenere Vout / Vin = 1/2, ne deriva, senza calcoli particolari, che R2 = 50% del valore complessivo della serie e quindi R1 = R2 e scegliere il valore resistivo più adeguato all' applicazione.

Se si vuole ottenere Vout / Vin = 2/3, si avrà:

Vr1 = 25 % Vin e Vr2 = 75% Vin

e altrettanto si potrà dire delle resistenze. In relazione alla somma R1+R2, 

R1 = 25% (R1 + R2)  e   R2 = 75% (R1 + R2)

Così, per un valore della serie (R1 + R2) di 10kΩ, sarà 

R1 = 25% (R1 + R2) = 25% 10k = 2500 Ω

 e

  R2 = 75% (R1 + R2) = 75% 10k = 7500 Ω.

Questo genere di valutazione rende semplice il calcolo del partitore in molte applicazioni.

Un breve cenno ai partitori per correnti alternate: in modo del tutto analogo a quanto finora visto sarà possibile calcolare partitori i cui elementi sono impedenze.

Ad esempio, un partitore con rapporto 1/3 potrà essere realizzato sia con R1 = 2 * R2, sia con Z1= 2 * Z2. Per cui si potranno utilizzare due resistori:

R1 = 10 kΩ  e R2 = 5kΩ

oppure due induttanze, ad esempio: L1 = 100 uH e L2 = 50 uH In questo caso, anche se la tensione di uscita non dipende dalla frequenza della tensione in ingresso, se la reattanza degli induttori Xl = ω L non è sufficientemente elevata, ci sarà una forte corrente shuntata dalla L2. Dovrebbe anche essere evidente che in continua un simile circuito si comporta come un corto circuito, che, nella pratica, si trova con la corrente limitata solo dalla resistenza dell' avvolgimento L1.

Nel caso di capacità, dobbiamo considerare che l' impedenza capacitiva è funzione inversa della frequenza. La reattanza del condensatore è: Xc = 1 / ω C per cui l' impedenza è: Zc = j Xc Quindi, nel caso in cui vogliamo risolvere la (6) in funzione delle capacità, si deve notare che l' elemento in serie C1 va al numeratore: Vout = Vin * C1 / (C1 + C2)