La conversione AD

Digitale e Analogico

Occorre allora avere ben chiare due definizioni:

• Analogico: viene chiamato analogica una grandezza i cui valori sono continui. Così, se prendiamo in considerazione un certo intervallo di tempo, il valore varia da A a B attraverso un numero infinito di passi.
  Ad esempio, un piano inclinato porta dal livello A al livello B in modo continuo.
  Analogica è l' incisione della musica in un disco di vinile.
   
• Digitale : viene riferito a quanto è rappresentabile con numeri finiti. Il nome deriva deriva dall' inglese digit, che significa cifra, che a sua volta deriva dal latino digitus, che significa dito (inteso come mezzo più semplice di supporto al contare).
  Digitale è contrapposto ad analogico, cioè il numerabile al non numerabile. 
  Se vogliamo visualizzare un esempio pratico, "digitale" è una scala che porta dal livello A al livello B attraverso un dato numero di gradini, mentre "analogicamente" avremmo lo stesso passaggio dal livello A a quello B attraverso un piano inclinato. 
  Digitale è l'incisione della musica in un CDROM.

Nell' esempio della scala e del piano inclinato abbiamo l' essenza della differenza tra digitale ed analogico. Per andare da A a B: Digitale si muove per passi (step, gradini), come su una scala Analogico fluisce con continuità, come un piano inclinato.  Per passare dal livello A al livello A3, la scala ha tre gradini di altezza ben definita, ai livelli A1, A2, A3; non ci sono possibilità intermedie. Per lo stesso percorso, sul piano inclinato sono possibili tutti i punti del segmento tra A e A3.

Ma quello che è importante considerare è che

entrambi i mezzi sono utilizzabili per passare dal livello A a quello B,

quindi sono alternativi quando li impieghiamo in un determinato ambito pratico. E questo ci consente di utilizzare i sistemi digitali per il controllo di grandezze analogiche attraverso l' impiego di elaboratori (microprocesori, microcontroller, ecc.), i quali operano su grandezze digitali.

Sappiamo che la risoluzione numerica di un elaboratore dipende dal numero dei bit utilizzati: con 8 bit, ad esempio, potrò rappresentare (codificare) numeri interi da 0 a 255 (2⁸ = 256), oppure numeri tra -128 e +127 se si utilizzano codifiche per numeri con segno, ma non gli infiniti valori frazionari tra uno e l' altro intero; per tornare all' esempio precedente, con 8 bit la mia scala avrà 256 gradini.
Per poter rappresentare numeri con definizione maggiore si rende necessario utilizzare un numero maggiore di bit; ad esempio, con 16 bit il limite si sposta a 65535 e così via. (Informazioni dettagliate sui sistemi numerici qui.)

Per comprendere meglio il concetto, facciamo un esempio.
Una tensione varia tra 0 e 8V e sono disponibili sul sistema digitale 3 bit per rappresentare il valore della tensione. 
Questa, analogica, potrà assumere qualsiasi valore tra 0 e 8 V, ad esempio 1 o 3,456 o 7,62 V, ecc.
Ma il convertitore in uscita disporrà solamente di 3 bit per rappresentare il numero corrispondente al risultato della conversione. 
Poichè 2³ = 8, sono possibili solo 8 valori digitali in corrispondenza degli infiniti valori analogici.

Quindi, a fronte di un "piano inclinato" analogico, abbiamo una scala "digitale" di 8 gradini.
Se pensiamo egualmente spaziati i "gradini" digitali, distanti 1 V uno dall' altro, abbiamo che:

Un valore di ingresso di 0.1 o 0.5 o 0.98 V darà come uscita sempre 000 in uscita.
Un valore di ingresso di  6.2 o 6.53 o 6.8 V darà sempre una uscita digitale di 110. E così via.
Ovvero andrà persa una parte della  dinamica dei valori di ingresso. Se vogliamo un esempio meccanico, è come misurare una lunghezza con un righello che abbia la minima divisione in cm: i millimetri non potranno essere apprezzati. Per una definizione maggiore dovrò aumentare le divisioni della scala, con i mezzi centimetri, i millimetri e così via.

E' molto importante fermarsi un attimo e considerare che tutto questo non ha nulla di strano o sorprendente dato che, in effetti, anche la definizione di un numero "analogico" dipende dalle cifre che ho a disposizione per rappresentarlo. 
Così, certamente i numeri tra 1 e 2 sono infiniti, ma se ho solo due cifre disponibili per la rappresentazione, potrò scrivere

 1   1,1   1,2   1,3   1,4   1,5 

ecc., ma non 1,12 o 1,253, che richiedono rispettivamente 3 e 4 cifre.

Dunque basterà aumentare il numero degli scalini (bit) in cui è resa la conversione e si aumenterà la definizione. Con un numero molto elevato di gradini, tendente all' infinito, eguaglierò la retta.

Ovviamente un numero infinito di gradini è irrealizzabile nella pratica e non avrebbe neppure senso. Perchè ? Perchè se, teoricamente, gli elementi sono infiniti, occorre avere ben presente che, all' atto pratico, le nostre misure sono tutte "finite" e soggette ad un certo errore.

E la dipendenza dal metodo di misura e dagli strumenti usati è fondamentale.
Con l' esempio del righello, potrò riportare divisioni al mezzo millimetro e non oltre. Per risoluzioni maggiori occorrerà un calibro; per una maggiore definizione un micrometro e certamente per un geometra basterà un metro laser preciso al centimetro e non certo un microscopio elettronico: anche se questo permette di apprezzare milionesimi di millimetro, una simile precisione non serve (e non è neppure applicabile) per costruire una casa.

In ogni caso, una rappresentazione digitale di una grandezza analogica è sempre e comunque una rappresentazione approssimata, approssimata all' ampiezza del "gradino" digitale, come lo è la misura di una lunghezza a seconda dello strumento usato per la misura stessa.
Se torniamo all' esempio della scala e del piano inclinato, quanti più gradini avrà la scala (discreta), tanto più si approssimerà ala piano inclinato (continuo): per un numero infinito di gradini le due vie si equivarranno. E tanto minore è il numero dei gradini tanto più grossolana sarà l' approssimazione.

Insistiamo a chiarire che questo, se a prima vista pare un grosso difetto, in generale non lo è, in quanto 

ovvero presenti un errore, o approssimazione, minore del massimo accettabile in quella data applicazione. 
Il che vale sia per misure analogiche che digitali. E questa semplice considerazione è quella su cui si basa il trattamento digitale dei dati.

Ad esempio, misurando la temperatura ambiente in casa, la precisione di 1 grado o mezzo grado sarà più che sufficiente e, di conseguenza, sapere che ci sono 27, 82 °C piuttosto che 27,5 °C non ci è di alcuna utilità. Dunque, non serve un termometro di grandissima precisione. Questo potrà essere richiesto nel caso di altre applicazioni. Una definizione di 8 bit permetterà 256 suddivisioni di una scala tra -40 °C e + 80°C, pari a circa mezzo grado.

Inoltre va tenuto conto che una misura priva di approssimazione, anche solo per gli errori relativi al metodo e alla strumentazione di misura, è  impossibile nella pratica; si tratta solo di ridurre l' errore entro i limiti richiesti dall' applicazione. Ne deriva che :

Se devo far rotolare qualcosa dal livello A al livello B, occorrerà che i gradini siano molto fini e il piano inclinato sarà l' ideale. Ma se vado a piedi, scala e piano inclinato sono circa lo stesso: basta che i gradini siano della misura adeguata.