Decimali, Binari & C
Interpretiamo i decimali
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Interpretiamo i Decimali
Forti di quanto finora detto, possiamo ricapitolare e presentare un modo per
interpretare i decimali che ci servirà per proseguire.
Il sistema decimale è
- un sistema di numerazione: cifre rappresentano numero secondo certe
regole
- è un sistema di numerazione posizionale: le cifre hanno valore
diverso a seconda della posizione nel numero
- è basato sul dieci (ha base 10), ovvero la radice è decimale:
tra colonna e colonna la base della potenza è 10
Possiamo prendere un numero, ad esempio 1234567890 (un milardo
duecentotrentaquattro milioni cinquecentosessantasettemila ottocentonovanta) e dire
che:
che è identico a scrivere:
1234567890 =
||||||||||___(0 * 100)
+
|||||||||____(9 * 101) +
||||||||_____(8 * 102) +
|||||||______(7 * 103)
+
||||||_______(6 * 104) +
|||||________(5 * 105) +
||||_________(4 * 106) +
|||__________(3 * 107) +
||___________(2 * 108) +
|____________(1 * 109)
|
In una tabella:
| colonna |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
| esponente |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
| moltiplicatore |
109 |
108 |
107 |
106 |
105 |
104 |
103 |
102 |
101 |
100 |
| cifra del numero |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
| valore |
1*109 |
2*108 |
3*107 |
4*106 |
5*105 |
6*104 |
7*103 |
8*102 |
9*101 |
0*100 |
Dato che:
| Colonna |
Posizione |
Valore |
Moltiplicatore cifra |
Potenza |
| 10 |
9 |
MILIARDI |
1000000000 |
109 |
| 9 |
8 |
CENTINAIA di MILIONI |
100000000 |
108 |
| 8 |
7 |
DECINE di MILIONI |
10000000 |
107 |
| 7 |
6 |
MILIONI |
1000000 |
106 |
| 6 |
5 |
CENTINAIA di MIGLIAIA |
100000 |
105 |
| 5 |
4 |
DECINE di MIGLIAIA |
10000 |
104 |
| 4 |
3 |
MIGLIAIA |
1000 |
103 |
| 3 |
2 |
CENTINAIA |
100 |
102 |
| 2 |
1 |
DECINE |
10 |
101 |
| 1 |
0 |
UNITA' |
1 |
100 |
Nella tabella qui sopra osserviamo che la prima colonna indica la"colonna"
in cui scriviamo la cifra, partendo da 1 per la cifra più a destra e crescendo
da destra verso sinistra per i motivi che abbiamo spiegato più sopra.
La seconda colonna indica la "posizione", associandola al
valore dell' esponente relativo; quindi si parte, sempre da destra verso
sinistra, con 0 e non con 1:
| la cifra
più a destra è la cifra 0 |
Questo è il riferimento che viene
universalmente usato per indicare la posizione nella sequenza di cifre, proprio
per questo motivo.
E ci spiega perchè, nei port e nei registri del microcontroller, il primo
bit è indicato come BIT 0 e non come BIT 1.
E così pure, un un numero binario, la prima cifra a destra è il bit 0, anche se
sta nella prima colonna.
Chiaro ? Se non lo fosse, riprendete dall' inizio con più calma...
Una tabella di somme con le cifre decimali:
|
base 10 - Somma |
| + |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| 3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
| 5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
| 6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
| 7 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| 8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
| 9 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
e dei prodotti:
| base 10 -
Moltiplicazione |
| * |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
| 3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
| 4 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
| 5 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
| 6 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
| 7 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
49 |
56 |
63 |
| 8 |
0 |
8 |
16 |
24 |
32 |
40 |
48 |
56 |
64 |
72 |
| 9 |
0 |
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
54 |
63 |
72 |
81 |
Teniamo presenti queste "tabelline" perchè le
ritroveremo più avanti.
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