Numeri Binari e Bit

Abbiamo già detto che le cifre di una numerazione binaria prendono il nome di bit.
Se vogliamo rappresentare in modo grafico la corrispondenza delle colonne e del loro valore :

Possiamo notare come, parlando di colonne, diciamo la prima, la seconda, ecc. Mentre parlando di bit, il bit più a destra non è il bit 1 ma il bit 0.
Questo è facilmente comprensibile osservando che la serie delle potenze di due corrispondenti alle colonne parte da 0 ( 2⁰ = 1); è ragionevole quindi che anche il bit corrispondente abbia una numerazione analoga.

Dunque,in un insieme di bit

il primo bit a destra non è il bit 1, ma è il secondo; il primo bit è il bit 0.

E il primo bit a sinistra di un byte (8 bit) non è il bit 8, ma il bit 7 (il suo esponente di posizione è 7 e il suo valore va moltiplicato per 2⁷).

Dunque è chiara la corrispondenza del valore in una colonna con il bit corrispondente in un insieme di bit.

Per ragioni pratiche e logiche, gli insiemi di bit, nell' organizzazione di un computer, non sono casuali, ma sono raggruppamenti di 4, 8, 16, 32, 64 o più bit, a gruppi che sono potenze di 2..
In particolare, nei microcontroller si utilizzano gruppi di 8 o 16 bit.

Un gruppo di 8 bit prende il nome di "byte"

E questo insieme di bit organizzati solitamente a gruppi di 8 (= 1 byte) costituiscono i registri del processore, le celle di memoria, i port di I/O.

8 bit = 1 byte

per curiosità il nome byte deriva dall' inglese bite (che significa un pezzo, nel parlare comune, più grande di un bit) e rinominato con la y per evitare confusioni.

Dunque, se in un registro di memoria del processore voglio scrivere il numero decimale 100, lo devo convertire in binario, il che da 1100100 ed è questo quanto sarà scritto nella locazione di memoria.
In che modo ?
Facendo corrispondere ad ogni 1 una tensione elettrica "a livello alto", ad esempio 5 volt e ad ogni 0 una tensione logica "a livello basso", ad esempio zero volt.
Dunque, il nostro registro di memoria contiene otto celle in ognuna delle quali viene portata a 5 volt oppure a zero volt.

Le celle sono ordinate dalla prima a destra all' ottava a sinistra, nel modo che abbiamo già visto per i numeri binari. Sono otto e quindi possiamo definire questo insieme "un byte" e chiamare ogni cella "un bit":

Ma i livelli di tensione contenuti in ogni cella non sono che l' equivalente elettrico delle cifre binarie, Allora sostituisco questi valori con le cifre corrispondenti:

Ecco come con i numeri binari posso rappresentare la situazione di un circuito elettrico e, viceversa, rendere nel circuito elettrico una serie di cifre binarie.

La stessa cosa vale per i registri di ingresso e di uscita del microcontroller. In questo caso faccio corrispondere ogni cella (ogni bit) del registro con un piedino del processore, accessibile dall' esterno: il livello interno della tensione sarà riportato all' esterno.

Ecco come si equivalgono stati elettrici e numeri binari.

Se, con il circuito esterno, faccio si che quando la tensione sul pin è a 5 V si accenda un LED, che invece è spento quando il livello è 0 V, trasformo la sequenza di bit binari in una sequenza di stati elettrici che comandano dispositivi: 

Bit	7	6	5	4	3	2	1	0
Valore	1	1	0	0	1	0	0	0
I/O port	1	1	0	0	1	0	0	0
Pin	5 V	5 V	0 V	0 V	5 V	0 V	0 V	0 V
LED

Ovviamente posso fare anche un circuito che faccia l' inverso, ovvero accenda il LED quando il pin è a 0, ma per ora questo è poco importante. E per ora non è neppure indispensabile conoscere come sia il processo che porta a 5 V o a 0 V la tensione nei registri. Quello che importa, ora, è cominciare a capire il meccanismo che rende la numerazione binaria immagine dello stato di un circuito elettrico.

Quello che importa è comprendere che questa equivalenza:

numero binario - registro del processore - stato elettrico 

che è poi quello su cui si basa l' elaborazione elettronica e l' automazione con i processori.

Si può dire certamente che un sistema binario, a parte per il prof. XvYzz e per la sua pinza, parrebbe assolutamente insensato. Ma non è così.

Infatti, se consideriamo che 

un sistema binario si adatta perfettamente a descrivere il funzionamento di un circuito elettrico
  1 = acceso, 0 = spento. 

E i computer sono circuiti elettrici. Anzi, i primi elaboratori matematici erano a relè (contatto aperto / contatto chiuso).

Questa considerazione trova supporto fondamentale nel lavoro del matematico-filosofo George Boole (1815-1864). Egli considerava possibile applicare alla logica le leggi e simboli dell' algebra, dando origine ad una branca della matematica che viene chiamata Algebra di Boole o booleana. e che costituisce la base dei successivi lavori di De Morgan, Shannon, Turing e su cui si basa il calcolo elettronico.

Se per noi le catene di 1 e 0 che costituiscono i numeri binari sono di difficile maneggio, questo non è per le macchine, la cui possibilità di effettuare miliardi di operazioni semplici al secondo rende poco significativa l' apparente scomodità del sistema binario.

In un processore a 8 bit, i dati sono organizzati su 8 bit e così pure periferiche e port sono organizzati su 8 bit. 
Ad ogni bit posso assegnare il livello alto o basso, 1 o 0. 
Quindi un gruppo di 8 bit può essere rappresentato dalle cifre binarie 00000000 se tutti i bit sono a zero per arrivare fino a 11111111 quando tutti i bit valgono 1. 

Ma abbiamo detto che: 

possiamo collegare un circuito acceso, o un livello logico alto, alla cifra 1
  e un circuito spento, o a livello basso, alla cifra 0.

Il collegare nella realtà questi 1 e 0 a livelli di tensione, fa si che, ad esempio, il livello di tensione alto,  rappresentato con 1, faccia accendere una lampadina e il valore 0, basso, la faccia spegnere : è il principio del controllo attraverso l' elettronica.

Abbiamo detto che facciamo equivalere 1 a 5 V, ma questo è solo un esempio, in quanto il "livello logico alto" potrà assumere valori differenti a seconda della tensione con cui alimentiamo il circuito (e delle caratteristiche costruttive).
Per cui, invece di parlare di volt, lo stato dei bit viene definito con altri termini equivalenti :

Per cui la tabella più sopra potrà essere riscritta così:

Bit	7	6	5	4	3	2	1	0
Valore	1	1	0	0	1	0	0	0
I/O port	1	1	0	0	1	0	0	0
Pin	H	H	L	L	H	L	L	L
LED

A seconda del numero di bit disponibili si potranno immagazzinare, come già detto, numeri differenti e azionare gruppi di linee corrispondenti.  Ad esempio, con 4 bit, potranno variare tra 0000 e 1111. Se ci attacco i LED, questi saranno tutti spenti quando le linee sono a 0 e tutti accesi quando le linee sono a 1.

Certamente avrò anche tutte le possibili combinazioni intermedie :.

E così via per altri raggruppamenti di bit.
Se fino a qui è tutto chiaro, possiamo confondere le cose dicendo che la parola byte non si associa solo a gruppi di 8 bit, anche se questo è il significato più diffuso, ma si applica a qualsiasi sequenza ordinata di bit. Per cui si può parlare di byte anche se i gruppi sono da 5 (come nella codifica Baudot) o 9 o 10 come in una trasmissione RS-232, oppure con l'architettura del processore, che può essere stato costruito per lavorare con gruppi di 12 o 14 o più bit..

Comunque, si è deciso di utilizzare nomi specifici per i raggruppamenti di bit maggiori.

Si chiama 

word ("parola") un gruppo di 2 byte

double word o dword, un gruppo di 2 word, ovvero 4 bytes

Anche qui l valore esatto in bit varia con l'architettura. In sistemi con il byte = 8 bit, si avrà:

1 word = 2 byte = 16 bit

1 dword = 2 word = 4 byte = 32 bit

Così un qword o quad word (abbreviazione di quadruple word) è pari al quadruplo di una word.

Per curiosità, in inglese il plurale di bit è bits e di byte è bytes e di word è words, ma è in uso non impiegare questi plurali quando si scrive in italiano.
Altra curiosità è che in francese la terminolgia anche tecnica deve essere per legge "riportata" a un termine francese, per cui il byte diventa un octet (ma, d'altronde, il computer a Parigi è un ordinateur e un software diventa un logiciel...)